三角形内动态线段比的最值——“三例”
在平面几何的奇妙世界里，动态问题常常隐藏着最值的秘密。当我们面对三角形内的动态线段比问题时，如何求解其最值呢？接下来，我们通过三个实例来深入这一问题。
【例一】：在△ADC中，∠ACD=60°，E、B分别是边AD、AC上的点，若△BED为等边三角形，我们要求AB/BC的最小值。
分析：
1. 以CD为边作正三角形△CDF，使得点F落在边AC上。
2. 通过构造相似的三角形，我们可以发现△DEF与△DBC相似，进而通过一系列的推理和计算，得出AB/BC的最小值为3。
【例二】：D是正三角形△ABC内一点，且∠BDC=120°，求AD/BD的最小值。
分析：
1. 通过构造外接圆⊙O，并连接相关点，我们发现可以通过相似三角形的性质来求解。
2. 通过一系列的推理和计算，我们发现当弦BE为直径时，AD/BD取最小值，其最小值为√3/2。
【例三】：在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D、E分别为边AB、AC上的动点，且满足BD=AE。我们要求线段DE与CD的比值的最小值。
分析：
1. 通过构造全等三角形，我们发现可以通过利用三边关系来求解。
2. 通过一系列的推理和计算，我们得出DE/CD的最小值为（√5－1）/2。
以上三例，为我们提供了求解三角形内动态线段比最值的基本思路和方法。在实际解题过程中，我们需要根据题目的具体条件，灵活选择适当的解题技巧。希望这些分析和解答能够帮助大家在几何的学习过程中更上一层楼。
