一、基本关系
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）背后隐藏着两个根x₁和x₂的奥秘。它们与方程的系数之间有着千丝万缕的联系。根的和有一个固定的公式：x₁ + x₂ =-b/a。想象一下，当你握住两个拼图碎片，它们的和就像这个方程的两个根相加的结果。根的积也有一个美妙的公式：x₁ x₂ = c/a。这就像当你把两个拼图碎片拼在一起，它们形成的整体形状代表了根的积。
二、常用推广公式的魅力
在实际问题中，我们常常需要结合代数变形来寻找答案。一些推广公式能够帮助我们更轻松地解决问题。比如，x₁² + x₂² 可以通过（x₁ + x₂）² - 2x₁x₂来计算。再如，当你想知道两个数的倒数之和，只需用它们的和除以它们的积即可：1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) / (x₁ x₂)。这些公式如同一把把钥匙，帮助我们打开数学的大门。
三、应用示例
让我们看一个实际例子。方程x² - 4x + 3 = 0的两个根是a和b。根据我们的公式，我们知道a + b = 4（根的和），以及ab = 3（根的积）。接下来，我们可以利用这些关系来计算倒数之和：1/a + 1/b = (a + b) / ab = 4/3。这就像解开一个谜题，当你找到正确的公式和步骤时，答案就会自然而然地呈现出来。这些公式不仅帮助我们解决实际问题，还让我们领略到数学的魅力。
一元二次方程的根与系数之间有着紧密的关系，通过掌握这些关系和相关公式，我们可以更轻松地解决数学问题，感受到数学的魅力。希望这些公式能够帮助你在数学的海洋中航行得更加顺畅。
