一次函数：定义、图像性质及应用
一次函数的标准形式为 y = kx + b（其中k、b为常数，且k ≠ 0）。当截距 b = 0 时，函数简化为 y = kx，被称为正比例函数。
一、图像形状与性质
一次函数的图像呈现为一条贯穿整个坐标系的直线。正比例函数 y = kx 的图像必定经过原点 (0,0)。而一般形式 y = kx + b 的图像与y轴交于点 (0, b)，与x轴交点为 (-b/k, 0)。
绘制一次函数的图像时，可以通过两点确定一条直线的原则，通常选取与坐标轴的交点 (0, b) 和 (-b/k, 0) 为基点进行绘制。对于正比例函数，还可以通过选取 (0, 0) 和 (1, k) 两点快速绘制。
二、斜率k与截距b的影响
斜率k决定了直线的延伸方向：
当 k > 0 时，直线从左下向右上延伸，y随x增大而增大（经过一、三象限）。
当 k < 0 时，直线从左上向右下延伸，y随x增大而减小（经过二、四象限）。
截距b则决定了直线与y轴的交点位置：
当 b > 0 时，直线与y轴交于正半轴；
当 b < 0 时，直线与y轴交于负半轴。
综合考虑k和b的值，可以确定直线在象限中的分布。例如，当 k > 0 且 b > 0 时，直线经过一、二、三象限。
三、实际应用中的图像限制
在实际问题中，自变量x的取值范围可能受到某种限制（如非负数或特定区间），此时一次函数的图像可能表现为线段、射线或间断的点。
一次函数的图像是一条受斜率k和截距b共同影响的直线。通过理解这些基本概念和性质，我们可以更轻松地绘制一次函数的图像，并理解其在实际情况中的应用。
