纯策略纳什均衡是博弈论中描述静态非合作博弈稳定状态的核心概念。这一概念反映了当参与者选定固定策略后，任何一方都无法通过单方面改变策略来获得更高的收益。以下是关于纯策略纳什均衡的详细：
一、定义与核心特性
在纯策略纳什均衡中，每个参与者都选择了一个固定的策略，而不是依赖于概率分布的混合策略组合。这种策略组合使得任何一个参与者都无法通过改变自身策略来提高自己的收益，因为他已经处于一个最优的响应状态。这种均衡状态具有策略确定性和最优响应性的特点。
二、数学表达与求解方法
纯策略纳什均衡可以通过数学形式化进行表达。设博弈参与者集合为N，策略空间为Si，收益函数为ui。当存在一个策略组合使得任何参与者都无法通过改变自身策略来提高收益时，就达到了纯策略纳什均衡。在求解纯策略纳什均衡时，我们可以通过分析参与者的收益矩阵，利用划线法或箭头法来识别策略组合中的稳定点，并结合纳什存在性定理来判断解的存在性。
三、经典案例分析
纯策略纳什均衡在现实中有很多经典的应用案例，如囚徒困境和寡头竞争。在囚徒困境中，两名囚徒都选择“坦白”是纯策略纳什均衡，尽管整体收益不是最优，但个体无法通过改变策略来改善自身处境。在寡头竞争的市场中，企业选择固定的产量策略，如古诺模型中的均衡产量，任何企业单方面改变产量都会导致利润下降，这也是纯策略均衡的应用。
四、与混合策略均衡的差异
混合策略均衡允许参与者以一定的概率分布随机选择策略，而纯策略均衡则是确定性的策略选择。在某些博弈中，如“剪刀石头布”，不存在纯策略均衡，但可以通过混合策略（各策略以等概率选择）达成均衡。
五、应用局限与扩展
纯策略纳什均衡在实际应用中存在一定的局限性。例如，在某些博弈中存在多个纯策略均衡，需要额外的规则（如帕累托最优性）来筛选合理的结果。对于动态博弈，纯策略均衡的适用性有限，需要引入子博弈精炼等扩展概念。在应用纯策略纳什均衡时，需要结合实际场景判断均衡的合理性及稳定性。纯策略纳什均衡为博弈分析提供了基础框架，但其实际应用需要结合具体场景进行综合考虑和判断。
