线性移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，LFSR）是一种基于线性反馈函数的移位寄存器结构，广泛应用于伪随机数生成、加密算法及通信系统等领域。以下是关于LFSR的详细介绍：
一、基本结构与原理
LFSR主要由多个存储单元（D触发器）串联构成。每个时钟周期，它都会进行移位操作。其核心在于反馈机制：通过异或门对特定位进行线性运算，然后将结果反馈至输入端，形成一个闭环结构。例如，一个4位LFSR，如果特定位选择为第3和第4位，反馈值就是Q3与Q4的异或结果。而LFSR的初始状态，即种子值，决定了输出序列的起始点。
二、主要类型
1. 斐波那契LFSR（多到一型）：其反馈信号由多个位异或后统一输入到最高位。
三、关键特性
1. 周期长度：LFSR的最大周期为2^n - 1（n为寄存器位数）。为了达成最大周期，需要选择本原多项式作为反馈系数。
2. 伪随机性：虽然输出序列看似随机，但实际上完全由初始状态和反馈函数确定。
四、应用领域
1. 密码学：LFSR用于生成流密码密钥流，如GSM通信中的A5算法。
2. 测试与编码：在集成电路测试中，LFSR用于生成测试向量；在CRC校验中，也可见其应用。
3. 通信系统：LFSR用于扰码、同步序列生成等。
五、硬件实现（以Verilog为例）
以下是一个4位斐波那契LFSR的Verilog实现，其反馈为第3和第4位：
```verilog
module lfsr (
input clk,
input rst_n,
output reg [3:0] out
);
always @(posedge clk or negedge rst_n) begin
if (!rst_n)
out <= 4'b0001; // 初始化种子
else
out <= {out[2:0], out[3] ^ out[2]}; // 移位并反馈
end
endmodule
```
此代码在每个时钟上升沿时右移一位，最高位由第3位和第4位的异或结果填充。
六、设计注意事项
1. 避免全零状态：种子的选择需确保非零，否则序列会停滞。
2. 选择本原多项式：根据需求选择适当的本原多项式以实现最大周期。
线性移位寄存器因其结构简单、速度快且易于硬件实现，成为数字系统中不可或缺的基础组件。
